From f168f3737d05859fc0ffd67b0241a0d994177af2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: fanxb Date: Wed, 9 Mar 2022 17:02:42 +0800 Subject: [PATCH] add --- 算法/leetcode/常规题/Q131 分割回文串.md | 129 ++++++++++++++++++ 算法/leetcode/常规题/Q132 分割回文串Ⅱ.md | 70 ++++++++++ .../leetcode/面试题/xml/q131-字符串切割.drawio | 1 + 3 files changed, 200 insertions(+) create mode 100644 算法/leetcode/常规题/Q131 分割回文串.md create mode 100644 算法/leetcode/常规题/Q132 分割回文串Ⅱ.md create mode 100644 算法/leetcode/面试题/xml/q131-字符串切割.drawio diff --git a/算法/leetcode/常规题/Q131 分割回文串.md b/算法/leetcode/常规题/Q131 分割回文串.md new file mode 100644 index 0000000..165efaf --- /dev/null +++ b/算法/leetcode/常规题/Q131 分割回文串.md @@ -0,0 +1,129 @@ +--- +id: "20220309" +date: "2021/03/09 20:15" +title: "Q131 分割回文串(palindrome partitioning)" +tags: ["java", "leetcode", "dp", "dfs"] +index_img: https://qiniupic.fleyx.com/blog/202203091650691.jpg?imageView2/2/w/200 +banner_img: https://qiniupic.fleyx.com/blog/202203091650691.jpg +categories: + - "算法" + - "leetcode刷题" +--- + +## 解析思路 + +leetcode 中等难度，题目描述[点击这里](https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning/)。 + +本题对于从没接触过回溯题目的人来说可以说是非常困难了，并不容易。 + +首先题意是要求返回所有的分割组合，使分割后数组中的数都为回文数。 + +判断回文数的方法很简单，两个指针从两端往中间遍历即可，或者先用 dp 计算得到所有的回文数组合（本解答采用 dp）,本题字符串最长为 16，暴力判断和 dp 区别不大。 + +关键是如何穷举出所有分割可能，简单的 for 循环显然是做不到的.具体分割方法可以先看下图： + +## 字符串分割 + +![字符串切分](https://qiniupic.fleyx.com/blog/202203091632195.png) + +将字符串切分结果展开成一棵树以后，可以发现结果集就是对这棵树进行深度优先搜索的遍历结果,理解清楚分割原理以后用代码实现就比较简单了： + +dfs 分割字符串代码如下： + +```java + /** + * 分割字符串 + * + * @param s 字符串 + * @param index 子串的起始位置 + * @param temp 临时存储已经分割后的字符串 + * @param res 存储最终分割结果 + * + * @author fanxb + * date 2022/3/9 16:39 + */ + private void dfs(String s, int index, Stack temp, List> res ) { + if (index == s.length()) { + //当字符串起始位置超过字符串长度时说明本条链已经搜索完了 + res.add(new ArrayList<>(temp)); + return; + } + for (int i = index; i < s.length(); i++) { + String tempS = s.substring(index, i + 1); + temp.push(tempS); + dfs(s, i + 1, temp, res, dp); + //这里pop因为此路径已经处理完毕了，pop出去后，进行下一条路径处理 + temp.pop(); + } + } + +``` + +## dp 得到回文数分布情况 + +判断回文的递推关系比较容易写.定义 dp[i][j]表示从下标 i 到 j 的字符串是否回文，递推关系如下: + +1. dp[i][j]=true,i==j +2. dp[i][j]=s[i]==s[j],i=j-1 +3. dp[i][j]=dp[i+1][j-1] && s[i]==s[j],其他情况 + +## 代码 + +经过上一节，现在我们已经能够穷举字符串所有的分割组合了，结合题意需要留下回文数组合，那么只需要进行剪枝操作即可（判断当前字符串片段是否回文，不回文就没必要继续当前路径） + +完整代码如下： + +```java +public class Q131 { + + public List> partition(String s) { + //先用dp找到所有符合条件的回文 + boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()]; + for (int j = 0; j < dp.length; j++) { + for (int i = 0; i <= j; i++) { + if (i == j) { + dp[i][j] = true; + } else { + boolean b = s.charAt(i) == s.charAt(j); + if (i + 1 == j) { + dp[i][j] = b; + } else { + dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] && b; + } + } + } + } + List> res = new ArrayList<>(); + dfs(s, 0, new Stack<>(), res, dp); + return res; + + } + + /** + * 分割字符串 + * + * @param s 字符串 + * @param index 子串的起始位置 + * @param temp 临时存储已经分割后的字符串 + * @param res 存储最终分割结果 + * @param dp dp结果 + * @author fanxb + * date 2022/3/9 16:39 + */ + private void dfs(String s, int index, Stack temp, List> res, boolean[][] dp) { + if (index == s.length()) { + res.add(new ArrayList<>(temp)); + return; + } + for (int i = index; i < s.length(); i++) { + if (dp[index][i + 1]) { + String tempS = s.substring(index, i + 1); + temp.push(tempS); + dfs(s, i + 1, temp, res, dp); + temp.pop(); + } + + } + } +} +``` diff --git a/算法/leetcode/常规题/Q132 分割回文串Ⅱ.md b/算法/leetcode/常规题/Q132 分割回文串Ⅱ.md new file mode 100644 index 0000000..094ce4b --- /dev/null +++ b/算法/leetcode/常规题/Q132 分割回文串Ⅱ.md @@ -0,0 +1,70 @@ +--- +id: "202203091" +date: "2021/03/09 22:15" +title: "Q132 分割回文串2(palindrome-partitioning-ii)" +tags: ["java", "leetcode", "dp"] +index_img: https://qiniupic.fleyx.com/blog/202203091652083.png?imageView2/2/w/200 +banner_img: https://qiniupic.fleyx.com/blog/202203091652083.png +categories: + - "算法" + - "leetcode刷题" +--- + +### 解析思路 + +leetcode 中等难度，题目描述[点击这里](https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-ii/)。 + +经过[分割回文数](https://blog.fleyx.com/blog/detail/20220309)后，本题应该就比较简单了。 + +题目要求返回最少的分割次数，通常这类最优问题都可以用 dp 来解决。注意这里无法使用上题的 dfs 暴力穷举所有结果后找到最优，会超时(因为字符长度最大为 2000，上题为 16)。 + +如果要用 dp 那么就需要构建 dp 表达式： + +定义 minC[k]表示从 0 到 k 的最小分割次数，递推关系如下： + +1. minC[k] = 0 ,k==0 || dp[0][k],当 k=0 或者 0-k 是一个回文串 +2. minC[k] = min(min[r-1]+1).其他情况需要在 0 到 k 之间找到一个 r 使 r 到 k 为一个回文数，那么分割次数就是 minC[r-1]+1(0 到 r-1 需要的最小分割次数再加上一次分割),在所有的情况下取最小的那个即可 + +### 代码如下： + +```java +public class Q132 { + + public int minCut(String s) { + //先用dp找到所有符合条件的回文 + boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()]; + for (int j = 0; j < dp.length; j++) { + for (int i = 0; i <= j; i++) { + if (i == j) { + dp[i][j] = true; + } else { + boolean b = s.charAt(i) == s.charAt(j); + if (i + 1 == j) { + dp[i][j] = b; + } else { + dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] && b; + } + } + } + } + //再次dp找到最小分割次数.定义minArr[i]为从0到i的最小分割次数 + int[] minArr = new int[s.length()]; + for (int i = 1; i < s.length(); i++) { + //定义l，当l->i构成回文串时，此时分割次数为=minArr[l-1]+1.找到最小的l + int temp = i; + for (int l = 0; l <= i; l++) { + if (dp[l][i]) { + temp = Math.min(temp, l == 0 ? 0 : minArr[l - 1] + 1); + } + } + minArr[i] = temp; + } + return minArr[s.length() - 1]; + } + + + public static void main(String[] args) { + System.out.println(new Q132().minCut("aab")); + } +} +``` diff --git a/算法/leetcode/面试题/xml/q131-字符串切割.drawio b/算法/leetcode/面试题/xml/q131-字符串切割.drawio new file mode 100644 index 0000000..ca2becd --- /dev/null +++ b/算法/leetcode/面试题/xml/q131-字符串切割.drawio @@ -0,0 +1 @@ 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 \ No newline at end of file