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id: "20200609"
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date: "2020/06/09 17:15"
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title: "Q46 把数字翻译成字符串"
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tags: ["java", "leetcode", "动态规划"]
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categories:
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- "算法"
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- "leetcode刷题"
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mathjax: true
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题目描述见：[点击跳转](https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chuan-lcof/)
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### 解析思路
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  leetcode 中国中的一个中等难度面试题——把数字翻译成字符串，是一个较为简单的动态规划问题(虽然简单我也不会呀)。
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咋一看这个题目描述是懵逼的，思考 10 分钟无果，果断看了解题思路，豁然开朗。
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假设数字的长度为$n$，第$i$个数为$x_i$,长度为$n$的数字结果为$f(n)$
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我们开始找规律：
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<!-- more -->
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- $n=0$时,$f(0)=1$
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- $n=1$时,$f(1)=1$
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- $n=2$时,$f(2)=2$
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- $n=3$,假设前两位是 12
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当第三位能和 2 合体时（比如为 5），我们可以把 25 当作一个组合，剩余数字$f(1)$的结果就是此种情况下的结果数。另外一种情况是将 5 作为一个组合，剩余数字$f(2)$的结果为此种情况下的结果数。总的为$f(1)+f(2)$
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当第三位不能和第二位合体（比如 8），就只能将 5 作为一个整体，此种情况下的结果为$f(2)$
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- 以此类推，能得到如下这样一个推导式：
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$$
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f(n)=\begin{cases}
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f(n-1)+f(n-2),\quad 10 \le x_nx_{n-1} \le 25 \\\\
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f(n-1), \quad x_nx_{n-1} <10 \parallel x_nx_{n-1}> 25
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\end{cases}
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$$
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思考为什么能得到上面的推导式：
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- 当一串数字 n 加一个数字的时候，如果这个数字不能和前一个数字组成一个整体，那么实际上结果数是不变的，还是$f(n-1)$
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- 如果能组成那就分成两种情况，将这个数字单独作为一个整体，那么还是和上面一样结果是$f(n-1)$,另 外一种是和前一个数字凑成一个整体，这种情况就相当于长度为 n-2 是加上了一个数字，那么结果就是$f(n-2)$
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综合起来就得到了上面的推导公式
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### 代码(Java 实现)
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```java
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/**
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* Created with IntelliJ IDEA
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*
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* @author fanxb
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* Date: 2020/6/9 15:10
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*/
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public class Q46 {
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public int translateNum(int num) {
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String str = String.valueOf(num);
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//a=f(0),b=f(1)
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int a = 1, b = 1, sum = 1;
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for (int i = 1, length = str.length(); i < length; i++) {
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String temp = str.substring(i - 1, i + 1);
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sum = temp.compareTo("10") >= 0 && temp.compareTo("25") <= 0 ? a + b : b;
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a = b;
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b = sum;
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}
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return sum;
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}
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public static void main(String[] args) {
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System.out.println(new Q46().translateNum(12258));
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}
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}
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```
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本文原创发布于：[www.tapme.top/blog/detail/20190806](www.tapme.top/blog/detail/20200609)
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