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id: "20190806"
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date: "2019/08/06 17:15"
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title: "主流排序算法全面解析"
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tags: ["java", "sort"]
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categories:
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- "算法"
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- "排序算法"
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以下如无特殊说明都是按照升序进行排序。
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源码见最下方
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# 比较类排序
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## 交换排序
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### 冒泡排序
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#### 定义
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是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端--维基百科。
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#### 思想
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冒泡排序很简单，顾名思义每轮循环中将一个最大/最小的数通过交换一路`冒`到数组顶部。
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<!-- more -->
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#### 代码
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```java
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public class BubbleSort {
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public static void main(String[] args) {
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int[] arr = {4, 12, 2, 8, 453, 1, 59, 33};
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for (int i = 0, length = arr.length; i < arr.length - 1; i++) {
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for (int j = 0, tempLength = length - 1 - i; j < tempLength; j++) {
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//如果当前数大于下一个数那么和下一个数交换位置
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if (arr[j] > arr[j + 1]) {
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int temp = arr[j];
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arr[j] = arr[j + 1];
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arr[j + 1] = temp;
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}
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}
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System.out.println(Arrays.toString(arr));
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}
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}
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}
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```
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### 快速排序
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#### 定义
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快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由 C. A. R. Hoare 在 1960 年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列--百度百科。
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#### 思想
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1. 使用了分治的思想，先取一个数作为基数（一般选第一个数），然后将这个数移动到一个合适的位置使左边的都比它小，右边的都比他大
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2. 递归处理这个数左边的数和右边的数，直到所有的数都有序。直到所有的数都有序
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#### 代码
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```java
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public class QuickSort {
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private static void deal(Integer[] arr, int start, int end) {
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if (start >= end) {
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return;
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}
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int base = arr[start], i = start, j = end;
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while (i < j) {
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//在右边找一个比基数小的数,直到i,j相等
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while (arr[j] >= base && j > i) {
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j--;
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}
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//在左边找一个比基数大的数,直到i,j相等
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while (arr[i] <= base && j > i) {
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i++;
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}
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//如果ij不相等，交换其值
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if (i < j) {
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ArrayUtil.swap(arr, i++, j--);
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}
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}
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//此时i等于j，交换基数和i/j,使左边的数小于等于基数，右边的数大于等于基数
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if (start != i) {
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ArrayUtil.swap(arr, start, i);
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}
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deal(arr, start, i - 1);
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deal(arr, j + 1, end);
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}
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public static void main(String[] args) {
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Integer[] arr = {1, 43, 2, 7, 5, 6, 555, 200, 21};
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deal(arr, 0, arr.length - 1);
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System.out.println("结果" + Arrays.toString(arr));
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}
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}
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```
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## 插入排序
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### 简单插入排序
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是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序，因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间--维基百科。
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#### 思想
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插入排序的思想很简单直接：
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1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
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2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
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3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
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4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
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5. 将新元素插入到该位置后
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6. 重复步骤 2~5
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动图如下：
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#### 代码
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```java
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public class InsertSort {
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public static void sort(Integer[] arr) {
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for (int i = 0, length = arr.length; i < length; i++) {
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//有序部分从后向前比较,直到找到合适的位置
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int j = i, temp = arr[i];
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//如果arr[j-1]<=temp,说明arr[j]需为temp，否则将arr[j-1]向后移动一位
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for (; j > 0 && temp < arr[j - 1]; j--) {
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arr[j] = arr[j - 1];
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}
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arr[j] = temp;
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System.out.println("当前数组状态为：" + Arrays.toString(arr));
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}
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}
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public static void main(String[] args) {
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Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21};
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InsertSort.sort(arr);
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System.out.println(Arrays.toString(arr));
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}
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}
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```
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### 希尔排序
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#### 定义
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希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
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希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
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- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
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- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位
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#### 思想
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1. 取一个小于数组长度 n 的整数 n1，将所有间隔为 n1 的数分成一组，对各组进行直接插入排序.然后 n=n1；
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2. 重复上述操纵，直到 n1=1 进行一次完整的插入排序后结束。
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#### 代码
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```java
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public class ShellSort {
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public static void sort(Integer[] arr) {
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int n1 = arr.length / 2;
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// 也可将do/while替换成尾递归
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do {
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//共n1组数据需要进行直接插入排序
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for (int start = 0; start < n1; start++) {
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//对一组执行插入排序，第一个数为arr[start],增量为n1
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for (int i = start; i < arr.length; i += n1) {
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int j = i, temp = arr[i];
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for (; j > start && temp < arr[j - n1]; j -= n1) {
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arr[j] = arr[j - n1];
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}
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arr[j] = temp;
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}
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}
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n1 /= 2;
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} while (n1 >= 1);
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}
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public static void main(String[] args) {
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Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21};
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ShellSort.sort(arr);
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System.out.println(Arrays.toString(arr));
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}
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}
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```
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## 选择排序
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### 简单选择排序
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#### 定义
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是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
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#### 思想
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简单选择排序顾名思义,每次从无序部分选出一个最大的数，和无序部分的最后一个值交换，重复 n-1 次后所有的值都变成有序状态.
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动画如下：
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#### 代码
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```java
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public class SimpleSelectSort {
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public static void sort(Integer[] arr) {
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int length = arr.length;
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for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
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int maxIndex = 0;
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for (int j = 1; j < length - i; j++) {
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if (arr[j] > arr[maxIndex]) {
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maxIndex = j;
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}
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}
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ArrayUtil.swap(arr, maxIndex, length - i);
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}
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}
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public static void main(String[] args) {
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Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21};
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sort(arr);
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System.out.println(Arrays.toString(arr));
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}
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}
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```
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### 堆排序
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#### 定义
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堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
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不了解`堆`的可以看看[这篇](https://www.jianshu.com/p/6b526aa481b1)，翻译的挺好的。
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#### 思想
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1. 构建大顶堆(升序用大顶堆，降序用小顶堆) ,i=arr.lengh-1,n=arr.lengh
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2. 将 arr[0]和 arr[i]互换,
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3. i--
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4. 重新将 arr 0 到 i 构建为大顶堆
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5. 重复 2，3，4 直到 i=1
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构建大顶堆过程如下：
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- 从最后一个非叶子节点开始从下往上进行调整。
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- 将该节点的值调整为 max(节点值，直接子节点值），注意如果产生了交换操作还要调整被交换节点,让其也是 max（节点值，直接子节点值）,直到被交换节点无子节点
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#### 代码
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```java
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public class HeapSort {
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private static void sort(Integer[] arr) {
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int n = arr.length;
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//构建大顶堆
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for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
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adjustHeap(arr, i, n);
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}
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//排序
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for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
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ArrayUtil.swap(arr, 0, arr[i]);
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adjustHeap(arr, 0, i);
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}
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}
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/**
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* Description: 调整堆
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*
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* @param arr 数组
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* @param index 调整index处的对结构
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* @param length 堆大小
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* @author fanxb
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* @date 2019/7/31 19:50
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*/
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private static void adjustHeap(Integer[] arr, int index, int length) {
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if (index >= length) {
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return;
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}
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int maxIndex = index;
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for (int i = 2 * index + 1; i < length - 1 && i <= 2 * index + 2; i++) {
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if (arr[maxIndex] < arr[i]) {
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maxIndex = i;
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}
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}
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//如果进行了交换，还要调整被交换节点
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if (maxIndex != index) {
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ArrayUtil.swap(arr, maxIndex, index);
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adjustHeap(arr, maxIndex, length);
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}
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}
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public static void main(String[] args) {
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Integer[] arr = {1, 65, 32, 334, 12, 21, 65, 112, 444443};
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ShellSort.sort(arr);
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System.out.println(Arrays.toString(arr));
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}
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}
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```
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## 归并排序
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### 二路归并
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#### 定义
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归并排序（英语：Merge sort，或 mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为。1945 年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。--维基百科
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#### 思想
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归并排序的核心思想是将两个有序的数组合并成一个大的数组，这个过程称为 1 次归并。
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一次归并过程如下(arr1,arr2 两个有序数组，arr3 存放排序后的数组,i=0,j=0,k=0)：
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1. 如果`arr1[i]<=arr2[j]`,那么`arr3[k]=arr1[i]`，`i++,k++`;否则 `arr3[k]=arr2[j]`，`j++,k++`;
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2. 重复 1，直到某个有序数组全部加入到 arr3 中，然后将另外一个数组剩余的部分加到 arr3 中即可。
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但是一个无须数组显然不能直接拆成两个有序数组，这就需要用到`分治`的思想。将数组一层一层的拆分，直到单个数组的长度为 1（长度为 1 的数组可以认为是有序的），然后再反过来一层层进行归并操作，那么最后数组就变成有序的了。
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排序过程动图如下(来自[Swfung8](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F#/media/File:Merge-sort-example-300px.gif))：
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#### 代码
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```java
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public class MergeSort {
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/**
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* Description:
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*
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* @param arr 待排序数组
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* @param start 开始下标
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* @param end 结束下标
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* @author fanxb
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* @date 2019/8/6 9:29
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*/
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||
public static void mergeSort(Integer[] arr, int start, int end) {
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||
if (start >= end) {
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return;
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||
}
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int half = (start + end) / 2;
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//归并左边
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mergeSort(arr, start, half);
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||
//归并右边
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mergeSort(arr, half + 1, end);
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||
//合并
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merge(arr, start, half, end);
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||
}
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||
|
||
/**
|
||
* Description:
|
||
*
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||
* @param arr arr
|
||
* @author fanxb
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||
* @date 2019/8/5 17:36
|
||
*/
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public static void merge(Integer[] arr, int start, int half, int end) {
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||
ArrayList<Integer> tempList = new ArrayList<>();
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int i = start, j = half + 1;
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||
// 循环比较，将较小的放到tempList中
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while (i <= half && j <= end) {
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if (arr[i] <= arr[j]) {
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||
tempList.add(arr[i]);
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||
i++;
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} else {
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||
tempList.add(arr[j]);
|
||
j++;
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||
}
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||
}
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||
if (i > half) {
|
||
//说明第一个数组已经完了，将第二个数组的剩余部分放到tempList中
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||
while (j <= end) {
|
||
tempList.add(arr[j]);
|
||
j++;
|
||
}
|
||
} else {
|
||
//说明第二个数组已经完了，将第一个数组剩余部分放到tempList中
|
||
while (i <= half) {
|
||
//说明第二个数组处理完了
|
||
tempList.add(arr[i]);
|
||
i++;
|
||
}
|
||
}
|
||
//最后将tempList复制到arr中
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for (int k = 0, length = tempList.size(); k < length; k++) {
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||
arr[start + k] = tempList.get(k);
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||
}
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||
|
||
}
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||
public static void main(String[] args) {
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||
Integer[] arr = {4, 3, 1, 2, 5, 4, 2};
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||
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
|
||
System.out.println(Arrays.toString(arr));
|
||
}
|
||
}
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```
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# 非比较排序
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## 计数排序
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### 定义
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计数排序不以比较为基础，核心在于将数 a 存放在 arr[a]上,排序速度超级快，但是要求输入的数必须是有确定范围的整数。
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### 思想
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假设对于范围 0-100 的整数进行排序
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1. 定义长度为 101 的数组 arr,并将值初始化为 0
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2. 读取一个数 a，然后 arr[a]++
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3. 遍历 arr，数组上的每个值表示对应下标的数的出现次数。
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### 代码
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```java
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public class CountSort {
|
||
/**
|
||
* Description:
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||
*
|
||
* @param arr 待排序数组
|
||
* @return void
|
||
* @author fanxb
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||
* @date 2019/8/6 17:36
|
||
*/
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||
public static void sort(Integer[] arr, Integer minValue, Integer maxValue) {
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||
int range = maxValue - minValue + 1;
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||
Integer[] numCount = new Integer[range];
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||
Arrays.fill(numCount, 0);
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||
for (Integer item : arr) {
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||
item = item - minValue;
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numCount[item]++;
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}
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||
int count = 0;
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for (int i = 0; i < range; i++) {
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||
if (numCount[i] == 0) {
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||
continue;
|
||
}
|
||
for (int j = 0; j < numCount[i]; j++) {
|
||
arr[count] = minValue + i;
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||
count++;
|
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}
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||
}
|
||
}
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||
|
||
|
||
public static void main(String[] args) {
|
||
Integer[] arr = {1, 65, 32, 334, 12, 21, 65, 112, 444443};
|
||
sort(arr, 1, 444443);
|
||
System.out.println(Arrays.toString(arr));
|
||
}
|
||
}
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||
```
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||
**PS**
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计数排序有很多的变种，下面列举几种：
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1. 存在负数怎么办?
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很简单，先进行一次遍历将正数负数分开，在分别进行排序，负数取反后再排。
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2. 有空间限制且数组非常大怎么办？
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这里可以利用文件来实现。先将超大的数组按照规则分成几个部分，分别存到文件中（比如 1-1000000 放在文件 1 中，1000001-2000000 放在文件 2 中，以此类推）就将超大的数组分成了小的数组，然后再分别计数排序即可。
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## 基数排序
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### 定义
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是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到 1887 年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。--来自维基百科
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||
基数排序可以采用 LSD(从高位开始),MSD(从低位开始),这里以 MSD 为例。
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（有兴趣的可以思考思考如何用 LSD 实现，目前网上绝大多数都是 MSD 实现的）
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### 思想
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1. 先创建 10 个桶，分别对应数字 0-9。
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2. 从左往右取第一位的数字，放到对应的桶中
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||
3. 依次从桶中取出数字(要按照先进先出的原则)放到源数组中。
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||
4. 重复 2,3 步骤，依次对第二、第三。。。位的数字排序，直到最大位数处理完毕。
|
||
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||
为什么能够这样排序呢？第一遍排序完毕后，所有的数是按照个位排序的，对于所有小于 10 的数来说，他们已经是相对有序(并不是说位置不再变化，只是相对顺序不再变化)的了，在第二轮对十位排序时，所有的个位数都将被放到 0 桶了，用先进先出策略处理这些个位数，取出时个位数还是有序的。
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第二轮排序后所有小于 10 的数的位置已经确定且不再变化，大于 10 小于 100 的数的位置已经相对有序.在第三轮中所有小于 100 的数都将被放到 0 桶，这时相对有序就变成了绝对的了，取出后位置不再变化。
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第三轮排序后所有小于 100 的数的位置已经确定且不再变化。以此类推直到全部排序完成。
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动图如下：
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[](https://images2017.cnblogs.com/blog/849589/201710/849589-20171015232453668-1397662527.gif)
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### 代码
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```java
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public class RadixSort {
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@SuppressWarnings("unchecked")
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public static void sort(Integer[] arr) {
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//定义桶
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LinkedList<Integer>[] buckets = new LinkedList[10];
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for (int i = 0; i < 10; i++) {
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buckets[i] = new LinkedList<>();
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}
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int size = arr.length;
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//当前处理第几位的数
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int count = 0;
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while (true) {
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//是否继续进位
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boolean isContinue = false;
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//将数放到桶中
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for (int i = 0; i < size; i++) {
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int temp = arr[i] / (int) Math.pow(10, count) % 10;
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if (!isContinue && temp != 0) {
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// 如果存在一个数取的值不为0，说明还要继续循环。
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isContinue = true;
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}
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buckets[temp].addLast(arr[i]);
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}
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if (!isContinue) {
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return;
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}
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//从桶中取出放到arr中,注意以什么顺序放进去的就要以什么顺序取出来（先进先出）
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int index = 0;
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for (int i = 0; i < 10; i++) {
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Integer item;
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while ((item = buckets[i].pollFirst()) != null) {
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arr[index++] = item;
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}
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}
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//位数+1
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count++;
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}
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}
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public static void main(String[] args) {
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Integer[] arr = {4, 31, 1, 29, 5, 4, 2};
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sort(arr);
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System.out.println(Arrays.toString(arr));
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}
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}
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```
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**源码:**[github](https://github.com/FleyX/demo-project/tree/master/3.%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95/src) |